tentukan persamaan garis singgung lingkaran x²+y²=25 dititik (-3,4)?
Jawaban:
Untuk menentukan persamaan garis singgung lingkaran pada titik tertentu, kita perlu menggunakan sifat bahwa garis singgung pada titik tertentu adalah garis yang memiliki gradien yang sama dengan gradien garis normal pada titik tersebut.
Langkah-langkah untuk menentukan persamaan garis singgung lingkaran pada titik (-3,4) adalah sebagai berikut:
1. Tentukan gradien garis normal pada titik tersebut. Gradien garis normal pada titik (x, y) pada lingkaran x² + y² = r² adalah -x/y. Dalam kasus ini, titik (-3,4) memberikan gradien garis normal sebesar -(-3)/4 = 3/4.
2. Gunakan gradien garis normal untuk menentukan gradien garis singgung. Karena garis singgung memiliki gradien yang sama dengan garis normal, maka gradien garis singgung pada titik (-3,4) adalah -3/4.
3. Gunakan persamaan garis y - y₁ = m(x - x₁), di mana (x₁, y₁) adalah titik pada lingkaran dan m adalah gradien garis singgung. Substitusikan nilai x₁ = -3, y₁ = 4, dan m = -3/4 ke dalam persamaan tersebut.
y - 4 = (-3/4)(x - (-3))
y - 4 = (-3/4)(x + 3)
y - 4 = (-3/4)x - 9/4
y = (-3/4)x - 9/4 + 4
y = (-3/4)x - 9/4 + 16/4
y = (-3/4)x + 7/4
Jadi, persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 25 pada titik (-3,4) adalah y = (-3/4)x + 7/4.
0 Komentar