suku ke 2 dari barisan aritmatika adalah -2 dan suku ke 7 adalah 8 tentukan a.beda dan suku pertama. b.jumlah 20 suku yang pertama. c.jumlah n buah suku yang pertama​

suku ke 2 dari barisan aritmatika adalah -2 dan suku ke 7 adalah 8 tentukan a.beda dan suku pertama. b.jumlah 20 suku yang pertama. c.jumlah n buah suku yang pertama​

Dik: [tex]U_{2}[/tex] = -2        
       [tex]U_{7}[/tex] = 8
Dit: a. beda dan [tex]U_{1}[/tex] = ....?
      b. Jumlah 20 suku yang pertama = ....?
      c. Jumlah n buah suku yang pertama adalah . . . .?
Jb:  Untuk bagian A = ↓
   Rumus mencari beda :  [tex]U_{n[/tex] = [tex]U _{1}[/tex] + ( [tex]n - 1[/tex] ) ⋅ [tex]b[/tex]
↓
[tex]U_{2} =U _{1} + (2 - 1)[/tex] ⋅ [tex]b = U_{1} + d = -2[/tex]
[tex]U_{7} = U_{1} + (7 - 1)[/tex] ⋅ [tex]b = U_{1} + 6[/tex] ⋅ [tex]d = 8[/tex]
Kita dapat mengurangkan persamaan pertama dari persamaan kedua untuk menghilangkan [tex]U_{1}:[/tex]

[tex](U_{1} + 6b) - (U_{1} + b) = 8 - (-2)[/tex]
→ [tex]5b = 10[/tex]
    [tex]b = 2[/tex]

Untuk mencari [tex]U_{1}[/tex] = [tex]U_{1} + 2 = -2[/tex]
                                [tex]U_{1} = -2 - 2[/tex]
                                     [tex]= -4[/tex]

b = 2 dan Suku pertama = -4

Untuk bagian B = ↓
Rumusnya adalah [tex]S_{n} = \frac{n}{2} [2u_{1} + (n - 1) b ][/tex]
→ [tex]S_{20} = \frac{20}{2} [2 (-4) + (20 - 1)(2)][/tex]
        [tex]= 10 [ -8 + 38][/tex]
        [tex]= 10[/tex] [tex]X[/tex] [tex]30[/tex]
        [tex]= 300[/tex]

Jadi, jumlah 20 suku pertama dari barisan aritmatika = 300


Untuk bagian C = ↓
Rumusnya adalah  [tex]S_{n} = \frac{n}{2} [2u_{1} + (n - 1) b ][/tex]
→ [tex]S_{5} = \frac{5}{2} [2(-4) + (5 - 1)(2)][/tex]
       [tex]= \frac{5}{2} [-8 + 4 (2)][/tex]
       [tex]= \frac{5}{2} [-8 + 8][/tex]
       [tex]= \frac{5}{2}[/tex] [tex]X[/tex] [tex]0 = 0[/tex]

Jadi  jumlah n suku pertama adalah 0

Atau kita bisa menggunakan [tex]U_{20}[/tex] yang dimana:
[tex]S_{n} = \frac{n}{2} [2u_{1} + (n - 1) b ][/tex]
→ [tex]300 = \frac{n}{2} [2 (-4) + (n-1) (2)][/tex]
  [tex]300 = \frac{n}{2} [ -8 + 2n - 2][/tex]
[tex]600 = n(2n - 10)[/tex]
[tex]300 = n^{2} - 5n[/tex]
[tex]n^{2} - 5n - 300 = 0[/tex]
 
Ketika kita faktorkan, kita dapatkan[tex](n - 20)(n+15)=0[/tex]
Jadi, ada dua solusi: [tex]n=20[/tex] atau [tex]n= -15[/tex]. Namun, karena [tex]n[/tex] harus positif (jumlah suku tidak bisa negatif), kita ambil [tex]n[/tex] [tex]=20[/tex]

Jadi, jumlah [tex]n[/tex] suku pertama adalah [tex]S_{20} = 300[/tex]

MAAF KLO SALAH YA